1ª QUESTÃO Até agora, em seus estudos, você lidou com funções que envolvem apenas uma variável.

1ª QUESTÃO Até agora, em seus estudos, você lidou com funções que envolvem apenas uma variável. No entanto, em muitas situações da vida real encontramos quantidades que dependem de duas ou mais variáveis. Por exemplo, o índice de preços ao consumidor (IPC) depende do preço de mais de 95 mil itens de consumo. Para estudar essas relações, necessitamos de funções de várias variáveis para descrever tal comportamento e a disciplina de Matemática para Economista II fornece o embasamento o teórico e as ferramentas para esse estudo e as aplicações desses estudos.

SEGUNDA ETAPA: ANÁLISE – Situação Problema e Realização

Você foi contratado por uma fabricante de iluminação decorativa, a qual está desenvolvendo um estudo sobre o lançamento futuro de dois novos modelos de lustres: Safira e Rubi. Conforme descritos abaixo:

A empresa produzirá x unidades do lustre Safira ao preço unitário, em unidades monetárias, de ps = 120 – 2x. A empresa, também, produzirá y unidades do lustre Rubi ao preço unitário, em unidades monetárias, de pr = 200 – y. Relatórios preliminares obtidos por você junto a equipe de produção afirmam que o custo total de produção desses dois lustres, em unidades monetárias, é expresso por:
C(x,y) = x2 + y2 + 2xy,
em que x e y denotam as quantidades de cada modelo de lustre a ser produzido, e que toda a produção será absorvida pelo mercado consumidor.

Considerando a situação apresentada, resolva os itens abaixo:

A) Considerando que a função lucro é a diferença entre a receita total arrecada e o custo total de produção, determine a função lucro e o seu domínio.

B) Considerando a função lucro obtida em (A) determine quantas unidades dos lustres Safira e Rubi devem ser produzidos para que o lucro da empresa seja máximo.
C) Considerando os resultados dos itens (A) e (B), determine o valor do lucro máximo.
D) O valor integral do lucro, obtido no item (C), será aplicado pela empresa em um investimento de capitalização contínua, descrita pela equação diferencial

em que C é o saldo dessa aplicação no tempo t, i é a taxa de juros, constante, dessa aplicação e k representa depósitos (k > 0) e as retiradas (k <0).

E) Para a solução geral da equação diferencial obtida no item (D), considere que a taxa de juros seja igual a 0,75% ao mês. Nessa condição, determine o tempo necessário, em meses, para que o capital cresça de 200%.

MAPA – ECO – MATEMÁTICA PARA ECONOMISTA II – 52_2024

1ª QUESTÃO Até agora em seus estudos você lidou com funções

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