Primeira etapa: LER atentamente o texto de apoio; No Capítulo 2 do nosso material didático, estudamos o uso de derivadas parciais como uma ferramenta fundamental na análise

Primeira etapa: LER atentamente o texto de apoio;
No Capítulo 2 do nosso material didático, estudamos o uso de derivadas parciais como uma ferramenta fundamental na análise econômica, especialmente na identificação de pontos de máximo ou mínimo em funções com mais de uma variável. Esse conhecimento é aplicado, por exemplo, em funções de lucro, permitindo determinar a combinação ideal de variáveis – como a quantidade de itens vendidos, horas trabalhadas ou custo de produção – que maximiza a lucratividade de uma empresa.
Fonte: elaborado pelo professor (2025).

Segunda etapa: CONSIDERE a situação problema e REALIZE a atividade;

Considere uma empresa que atua no ramo de cosméticos naturais vende dois tipos de produtos:

– Produtos premium (variável x): maior valor agregado e margem de lucro;
– Produtos essenciais (variável y): maior volume de vendas, menor margem.

A função que modela o lucro mensal (em milhares de reais), em função das quantidades vendidas de cada tipo, é dada por:

.

Em que:
x: número de unidades de produtos premium vendidos y: número de unidades de produtos essenciais vendidos

Como analista econômico da empresa, sua tarefa é:

1. Determinar o ponto de máximo da função lucro, indicando a quantidade ideal de produtos premium e essenciais que devem ser vendidos.
2. Interpretar economicamente os valores encontrados.
3. Calcular o lucro máximo correspondente.
4. Escrever uma breve análise crítica (mínimo 5 linhas e máximo de 10 linhas) sobre a utilidade da aplicação de derivadas parciais na tomada de decisões estratégicas.

MAPA – ECO – MATEMÁTICA PARA ECONOMISTA II – 52_2025

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No Capítulo 2 do nosso material didático

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